Question

如图，二次函数y=-x 2 -2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S △AOP =3，则点P的坐标是（

如图，二次函数y=-x 2 -2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S △AOP =3，则点P的坐标是（　　） A．（-3，-3） B．（1，-3） C．（-3，-3）或（-3，1） D．（-3，-3）或（1，-3）

Answer 1

抛物线的解析式中，令y=0，得：-x 2 -2x=0，解得x=0，x=-2； ∴A（-2，0），OA=2； ∵S △AOP = 1 2 OA?|y P |=3，∴|y P |=3； 当P点纵坐标为3时，-x 2 -2x=3，x 2 +2x+3=0，△=4-12＜0，方程无解，此种情况不成立； 当P点纵坐标为-3时，-x 2 -2x=-3，x 2 +2x-3=0， 解得x=1，x=-3； ∴P（1，-3）或（-3，-3）； 故选D．