Question

设M、N分别是△ABC两边AB、AC的中点，P是MN上任意一点，延长BP交AC于点Q，延长CP交AB于R，则ARBR+AQCQ=__

设M、N分别是△ABC两边AB、AC的中点，P是MN上任意一点，延长BP交AC于点Q，延长CP交AB于R，则ARBR+AQCQ=______．

Answer 1

解：如图，∵M、N为AB、AC边的中点，
∴AM=BM，AN=NC，MN∥BC且

MN

BC

=

1

2

，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，
∴

AR

BR

+

AQ

CQ

=（

AR

BR

-1）+（

AQ

CQ

-1）+2
=

(AM?RM)?(BM+RM)

BR

+

(AN?QN)?(CN+QN)

CQ

+2
=2-2（

RM

BR

+

QN

CQ

）
=2-2（

MP

BC

+

PN

BC

）
=2-2?

MN

BC

=2-2×

1

2

=1．

故本题答案为：1．