一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A．43πB．12πC．23πD．42
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．43πB．12πC．23πD．42π...
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A．43πB．12πC．23πD．42π
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由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，
底面为等腰直角三角形，如图：
∵△ABC为等腰直角三角形，D为AC的中点，平面PAC⊥平面ABC，
在平面SAC中，过D作DH⊥AC，
∴外接球的球心在DH上，设球心为O，则OA=OB=OC=OS，
设OD=x，则2+x2=2+（2-x）2=x=1，
外接球的半径R=
，∴外接球的体积V=
π×(
)3=4
π，
故选：A．
底面为等腰直角三角形，如图：
∵△ABC为等腰直角三角形，D为AC的中点，平面PAC⊥平面ABC，
在平面SAC中，过D作DH⊥AC，
∴外接球的球心在DH上，设球心为O，则OA=OB=OC=OS，
设OD=x，则2+x2=2+（2-x）2=x=1，
外接球的半径R=
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| 4 |
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故选：A．
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