Question

关于函数f（x）=4sin（2x+2π3）（x∈R），有下列命题：（1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是π的

关于函数f（x）=4sin（2x+2π3）（x∈R），有下列命题：（1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是π的整数倍；（2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+π6）；（3）y=f（x）的图象关于点（π6，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=-π6对称，其中正确的命题的序号是______．

Answer 1

∵f（x）=4sin（2x+

2π

3

），∴T=π
对于（1），由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必定是

π

2

的整数倍，故（1）不正确．
对于（2），f（x）=4sin（2x+

2π

3

）=f（x）=4sin（2x+

π

2

+

π

6

）=4cos（2x+

π

6

），故（2）正确．
对于（3），∵f（

π

6

+x）+f（

π

6

-x）=0，∴函数y=f（x）关于点（

π

6

，0）中心对称，故（3）正确．
对于（4），有（3）可知，不正确．
故答案选：（2），（3）