Question

已知函数f(x)=√log1/2(x-1)的定义域为集合A，函数g(x)=3^（m-2x-x^2） -1的值域为集合B，且A∪B=B，

求m的取值范围

Answer 1

先求A
要使函数有意义必须：
{x-1>0
{log(1/2)(x-1)≥0
===>
{x>1
{log(1/2)(x-1)≥log(1/2)(1)
===>
{x>1
{x-1≤1
===>
1<x≤2
A=(1,2]
A∪B=B,
所以，
A⊆B
再求B

g(x)可拆成：
y=3^t-1
t=-x^2-2x+m
抛物线t(x)开口向下，
t(max)=t(-1)=m+1
t≤m+1
g(x)≤3^(m+1)-1
B=(-1,3^(m+1)-1)
A⊆B
2<3^(m+1)-1
3^(m+1)>3
m+1>1
m>0
所以m的取值范围是：(0, +∞)

追问

g(x)≤3^(m+1)-1
B应该=(-1,3^(m+1)-1]吧？

后面3^(m+1)-1应该可以等于2吧？

追答

A是B的子集，而不是两集合相等；是2≤3^(m+1)-1
3≤3^(m+1)
1≤m+1
m≥0