Question

正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（　　）A．12B．13C．14D．1

正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（　　）A．12B．13C．14D．16

Answer 1

解：如图：设正四面体S-ABC的中心O到各个顶点的距离为r，中心O到底面的距离为 h，
设正四面体的边长为1，由题意知，
CH=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×1=

3

3

，
OH=

CO2?CH2

=

r2? 1 3

，
SH=

SC2?CH2

=

1? 1 3

=

6

3

，
又 OH=SH-SO=

6

3

-r，
∴

r2? 1 3

=

6

3

-r，解得  r=

6

4

，
∴

OH

SH

=

6 3 ? 6 4

6 3

=

1

4

，
故选C．