Question

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=

22?12

=

3

，
即DE=BD=

3

，
故答案为：

3

．

Answer 2

解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC=BC
∵BD为△ABC中线
∴CD=AD=1
∴AB=AC=BC=2，∠CDE=∠CED
∵∠CDE+∠CED=60°
∴∠CDE=∠CED=30°
∵等边三角形三线合一
∴BD⊥AC,∠DBC=30°
∵∠DBC=∠CED
∴BD=ED
在Rt△BDC中，∠D等于90°
BD^2=BC^2-CD^2
=22-12
=4-1
=3
∴BD=DE=√3