Question

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5） 2 +|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= ___

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5） 2 +|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= _________ ，b= _________ ，c= _________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b=1． 根据题意得： ， ∴a=﹣1，b=1，c=5； （2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≥0，x+5＞0， 则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5| =x+1﹣（1﹣x）+2（x+5） =x+1﹣1+x+2x+10 =4x+10； 当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0． ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5） =x+1﹣x+1+2x+10 =2x+12； （3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动， ∴A，B每秒钟增加3个单位长度； ∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴B，C每秒钟增加3个单位长度． ∴BC﹣AB=0，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．