Question

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形

Answer 1

A

根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形． 解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点 ∴EF∥GH∥DB，EF=GH= DB EH=FG= AC，EH∥FG∥AC ∵DB⊥AC ∴EF⊥EH ∴四边形EFGH是矩形． 故选A． 本题考查的是三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．