Question

如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：（1）OD：OA=OE：OB；（2）△ODE∽

如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：（1）OD：OA=OE：OB；（2）△ODE∽△OAB；（3）△ABC∽△DEF．

Answer 1

证明：（1）∵DF∥AC，EF∥BC，
∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC，
∴

OD

OA

＝

OF

OC

＝

DF

AC

，

OF

OC

＝

OE

OB

＝

EF

BC

，
∴OD：OA=OE：OB；
（2）∵OD：OA=OE：OB，∠DOE=∠AOB，
∴△ODE∽△OAB．
（3）∵△ODE∽△OAB，
∴

OD

OA

＝

OE

OB

＝

DE

AB

，
∴

DE

AB

＝

DF

AC

＝

EF

CB

．
∴△ABC∽△DEF．