Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E和F分别是OA和OC的中点，连接DF并延长与BC相交于点N，连

如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E和F分别是OA和OC的中点，连接DF并延长与BC相交于点N，连接NE并延长与AD相交于点M，则AM：MD=______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD ∥ BC； ∴△AME ∽ △CNE①；△AFD ∽ △CFN②； 由①得： AM NC = AE AC = 1 3 ，即NC=3AM； 由②得： NC AD = CF AC = 1 3 ，即AD=3NC； ∴AD=9AM，DM=8AD； 即AD：MD=1：8．