Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P 1 ，作点P 1 关于点B的对称点 P 2 ，作点P 2 关于点C的对称点P 3 ，作点P 3 关于点D的对称点P 4 ，作点P 4 关于点A的对称点P 5 ，作点P 5 关于点B的对称点P 6 ，…，按此操作下去，则点P 2013 的坐标为 .

Answer 1

(2,0)

如图,点P关于点A的对称点P 1 (2,0), 点P 1 关于点B的对称点 P 2 (0,-2), 点P 2 关于点C的对称点P 3 (-2,0), 点P 3 关于点D的对称点P 4 (0,2), P 4 与P重合, P 5 与P 1 重合,故对称点以4为一个循环, P 1 (2,0), P 2 (0,-2), P 3 (-2,0), P 4 (0,2),2013除以4余1,所以P 2013 与P 1 重合,故P 2013 (2,0). 试题分析：先求出几个对称点的坐标,然后找规律,由题,如图,点P关于点A的对称点P 1 (2,0), 点P 1 关于点B的对称点 P 2 (0,-2), 点P 2 关于点C的对称点P 3 (-2,0), 点P 3 关于点D的对称点P 4 (0,2), P 4 与P重合, P 5 与P 1 重合,故对称点以4为一个循环, P 1 (2,0), P 2 (0,-2), P 3 (-2,0), P 4 (0,2),2013除以4余1,所以P 2013 与P 1 重合,故P 2013 (2,0).