Question

如图，在长方形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，

如图，在长方形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，求△AED的面积．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD=13cm， 由折叠的对称性，得AD=AF=13cm，DE=DF， 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF= A F 2 -A B 2 =12cm， 设DE=xcm，则EC=5-x（cm），EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）． 在Rt△ECF中，EC 2 +FC 2 =EF 2 ， 即（5-x） 2 +1 2 =x 2 ． 解得：x= 13 5 ， ∴DE= 13 5 cm， ∴S △ADE = 1 2 AD?DE= 1 2 ×13× 13 5 =16.9（cm 2 ）．