Question

设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（-π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是（　　）A

设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（-π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是（　　）A．x1＞x2B．x12＞x22C．x1＞|x2|D．|x1|＜|x2|

Answer 1

∵f（-x）=（-x）²-xsin（-x）=x²+xsinx=f（x），
∴函数f（x）=x²+xsinx为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|）；
又f′（x）=2x+sinx+xcosx，
∴当x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，π]上单调递增，
∵f（x₁）＞f（x₂），
∴结合偶函数的性质得f（|x₁|）＞f（|x₂|），
∴|x₁|＞|x₂|，
∴x₁²＞x₂²．
故选B．