Question

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，求 z

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，求 z ．

Answer 1

设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得 a 2 + b 2 =1 ； （3+4i）?z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数， 则3a-4b=0 a 2 + b 2 =1 3a-4b=0 ? a= 4 5 b= 3 5 ，或 a=- 4 5 b=- 3 5 ， z = 4 5 - 3 5 i，或- 4 5 + 3 5 i ．