Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝ .(1)求tanB的值；(2)若c＝2，求△A

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝ .(1)求tanB的值；(2)若c＝2，求△ABC的面积．

Answer 1

（1） （2）

(1)由正弦定理，得sinC＝－3sinBcosA，即sin(A＋B)＝－3sinBcosA.所以sinAcosB＋cosAsinB＝－3sinBcosA. 从而sinAcosB＝－4sinBcosA.因为cosAcosB≠0，所以 ＝－4. 又tanC＝－tan(A＋B)＝ ，由(1)知， ，解得tanB＝ . (2)由(1)，得sinA＝ ，sinB＝ ，sinC＝ . 由正弦定理，得a＝ . 所以△ABC的面积为 acsinB＝ × ×2× ＝