Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．

Answer 1

（1）2520(种)  （2）5040(种)  （3）3600(种) （4）576(种)  （5）1440(种)  （6）720(种)

本题考查了有限制条件的排列问题． (1)从7个人中选5个人来排列，有 ＝2520(种)． (2)分两步完成，先选3人排在前排，有 种方法，余下4人排在后排，有 种方法，故共有 · ＝5040(种)．事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件． (3)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有 种方法，故共有5× ＝3600(种)． (4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有 种方法，再将4名女生进行全排列，也有 种方法，故共有 × ＝576(种)． (5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，∴应先排女生，有 种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有 种方法，故共有 × ＝1440(种)． (6)把甲、乙及中间3人看作一个整体 ，第一步先排甲、乙两人有 种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有 种方法，最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人排列，有 种方法，故共有 × × ＝720(种)．