(2013?嘉兴模拟)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AD=BD,EC丄底面ABCD,FD丄底面A

(2013?嘉兴模拟)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AD=BD,EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)... (2013?嘉兴模拟)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AD=BD,EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I )求证:AD丄BF;(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角B-MF-C的余弦值. 展开
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虎门君4165
2015-02-06 · TA获得超过111个赞
知道答主
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(Ⅰ)证明:∵∠BCD=90°,BC=CD=
2
,∴BD=
2
BC=2
,∠BDC=45°
又由AB∥DC,可知∠ABD=∠BDC=45°,
∵AD=DB,∴∠BAD=∠ABD=45°,
∴∠ADB=90°,∴AD⊥DB.
∵FD丄底面ABCD,∴FD⊥DB.
又FD∩DB=D,∴AD⊥平面FBD,
∴AD⊥BF.
(Ⅱ)解:如图,以点C为原点,直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系.
可得D(
2
,0,0)
E(0,
2
,0)
F(
2
,0,2)
A(2
2
2
,0)
B(0,
2
,0)

又∵N恰好为BF的中点,∴N(
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