Question

如图所示，在边长为5+2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M、N，K为切点，以扇形

如图所示，在边长为5+2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M、N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积与体积分别是______与230π230π．

Answer 1

设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，

由已知条件可得：

l+r+ 2 r＝5+ 2 × 2 2πr l ＝ π 2

，
解得r=

2

，l=4

2

，
∴S=πrl+πr²=10π，
又∵h=

l2?r2

=

30

，
∴V=πr²h=2

30

π．
故答案为：10π，2

30

π