Question

设函数f（x）=|logax|（a＞1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]．若n-m的最小值为13，则实数a的值

设函数f（x）=|logax|（a＞1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]．若n-m的最小值为13，则实数a的值为3232．

Answer 1

在坐标平面内敏枯先画出函数f（x）=log_ax（a＞1）的图象，再将其图象位于x轴下方的部分“翻折”到x轴的上方，
与f（x）本身不在x轴下方的部分共同组成函数f（x）=|log_ax|的图象，
∵f（1）=0，f（a）=f（

1

a

）=1，
结合图核亏形可知，要使函数f（x）的值域是[0，1]，
其定义域可改拿神能是[

1

a

，1]、[1，a]、[

1

a

，a]，
且1-

1

a

=

a?1

a

＜a-1，
因此结合题意知1-

1

a

=

1

3

a=

3

2

故答案为：

3

2