若多元函数在某点不连续,则在此点偏导数一定不存在 这句话对吗

 我来答
小耳朵爱聊车
高粉答主

2021-08-03 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:7378
采纳率:100%
帮助的人:306万
展开全部

错的。

多元函数中,函数f(x,y)在某点是否连续与f在该点处两个偏导数是否都存在两者没有关系!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。

偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

可积函数的有界

任何一个可积函数一定是有界的,但是需要注意的是,有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。

若f(x)为一函数,定义域和值域都是实数,若针对每一个x,都存在ε>0 ,使得针对每一个δ>0,都可以找到y,使下式成立,则f(x)为处处不连续函数:0< |x−y|<δ 且|f(x)−f(y)|≥ε。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算... 点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
幸福丶小白
推荐于2017-09-25 · TA获得超过462个赞
知道小有建树答主
回答量:221
采纳率:100%
帮助的人:115万
展开全部
对的,函数既然间断了,那导数必然不存在
但多元函数连续性和可偏导性没关系,必须同时有可偏导且连续,可以推出可微,进而可以推出连续和可偏导。反之可微可以推出连续,其他什么都没有。
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
0ng0
2018-08-18 · TA获得超过164个赞
知道答主
回答量:46
采纳率:0%
帮助的人:23.2万
展开全部
错的。多元函数中,函数f(x,y)在某点是否连续与f在该点处两个偏导数是否都存在两者没有关系!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答对请给赞蟹蟹
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
与天巛争锋
2018-05-13
知道答主
回答量:14
采纳率:100%
帮助的人:3.9万
展开全部
这句话是错的,可由逆否命题证明,既然你知道多元函数在某一点可偏导,并不能保证其在这一点连续。
那么根据其逆否命题可以得出,多元函数在某一点不连续,并不能保证其在这一点不能偏导。
例:xy/(x?+y?)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
WmdzKey
2023-05-31
知道答主
回答量:19
采纳率:0%
帮助的人:4万
展开全部
错的 反例 分段函数f(x,y)
x*y/(x^2+y^2) , (x,y)!=0

0,(x,y)=0

偏导存在fx(0,0)=0 fy(0,0)=0 但不连续
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式