若多元函数在某点不连续,则在此点偏导数一定不存在 这句话对吗
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错的。
多元函数中,函数f(x,y)在某点是否连续与f在该点处两个偏导数是否都存在两者没有关系!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。
偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
可积函数的有界
任何一个可积函数一定是有界的,但是需要注意的是,有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。
若f(x)为一函数,定义域和值域都是实数,若针对每一个x,都存在ε>0 ,使得针对每一个δ>0,都可以找到y,使下式成立,则f(x)为处处不连续函数:0< |x−y|<δ 且|f(x)−f(y)|≥ε。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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对的,函数既然间断了,那导数必然不存在
但多元函数连续性和可偏导性没关系,必须同时有可偏导且连续,可以推出可微,进而可以推出连续和可偏导。反之可微可以推出连续,其他什么都没有。
但多元函数连续性和可偏导性没关系,必须同时有可偏导且连续,可以推出可微,进而可以推出连续和可偏导。反之可微可以推出连续,其他什么都没有。
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错的。多元函数中,函数f(x,y)在某点是否连续与f在该点处两个偏导数是否都存在两者没有关系!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答对请给赞蟹蟹
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这句话是错的,可由逆否命题证明,既然你知道多元函数在某一点可偏导,并不能保证其在这一点连续。
那么根据其逆否命题可以得出,多元函数在某一点不连续,并不能保证其在这一点不能偏导。
例:xy/(x?+y?)
那么根据其逆否命题可以得出,多元函数在某一点不连续,并不能保证其在这一点不能偏导。
例:xy/(x?+y?)
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错的 反例 分段函数f(x,y)
x*y/(x^2+y^2) , (x,y)!=0
0,(x,y)=0
偏导存在fx(0,0)=0 fy(0,0)=0 但不连续
x*y/(x^2+y^2) , (x,y)!=0
0,(x,y)=0
偏导存在fx(0,0)=0 fy(0,0)=0 但不连续
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