Question

若集合A等于{X/x的平方加aX加b等于X}中仅有一个元素a，求a与b的值。 要解答过程和结果…

Answer 1

x^2+ax+b=x 只有一个根
所以 x^2+(a-1)x+b=0 只有一个根
有根的判别式得到 (a-1)^2-4b=0
另外，a 就是 x^2+(a-1)x+b=0 的根，所以a^2+(a-1)a+b=0
联立两个方程：
(a-1)^2-4b=0 和 a^2+(a-1)a+b=0
得a=1/3 , b=1/9

Answer 2

解：
方程x²+ax+b=x化为x²+(a-1)x+b=0
根据题意有重根x=a
由一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
a²=b
2a=-(a-1)
易解得a=1/3 , b=1/9

Answer 3

若集合A={x|x²+ax+b=x}仅有一个元素a，求a与b的值。
△=(a-1)²-4b=0
a²+a²+b=a
a=1/3
b=1/9