Question

已知：如图△ABC中，∠CBD=二分之一∠A，BD⊥AC,求证∠ABC=∠ACB

Answer 1

做∠A的平分线，交BC边于E
则世乱∠EAC=1/2∠A=∠CBD
在搜森档△CBD中，BD⊥AC，所以∠CBD+∠C=90°
则∠EAC+∠C=90，春握即AE⊥BC
因为∠BAE=∠EAC=1/2∠A，AE⊥BC，所以△ABE与△ACE全等
所以∠ABC=∠ACB

Answer 2

做∠A 平分线交BC于E点
∠BAE=∠CAE=∠CBD
BD垂直AC
∠CBD+∠C=∠CAE+∠C=90
所以∠AEC=90,AE垂告败直BC
∠BAE+∠B=∠CAE+∠源卜C=90
∠B=∠雹友穗C

Answer 3

证明 因为BD⊥戚改AC,所以∠BDC=∠BDA=90°
在RT△BDC中，∠CBD+∠BCD=90°
在RT△ADB中高老判，∠DBA+∠BAD=90°
因为∠CBD=二分之一∠A
所以∠含梁CBD=2∠BAD
则2∠CBD+∠DBA=90°
所以∠ABC=∠ACB