Question

A,B均为三阶矩阵，且|A|=2,|B|=3,则|-2A*B(上标)-1|=? 答案中给出了由于|A*|=|A|(上标)3-1 = |A||(上标)2

设A,B均为三阶矩阵，且 |A|=2,|B|=3,则 |-2A*B(上标)-1| = ?

答案中给出了由于 |A*|=|A|(上标)3-1 = |A|(上标)2。

我奇怪的就是这个|A*|=|A|(上标)3-1 是怎么得出来的？谢谢！

Answer 1

由于|A|=2，因而A矩阵可逆，根据
AA*=|A|E
两边取行列式，则|A||A*|=|A|(上标)3
可以这么想，对 |A|E 这个矩阵取行列式时，由于对角线上各个元素均为|A|，那么利用行列式的性质，每行都可以提出一个|A|公因式，因而就可得
|A*|=|A|(上标)3-1 = |A|(上标)2