Question

理科数学题，帮忙做一下~

Answer 1

(1) 无实根，或有两个重合的实根。可知，delta <= 0， 所以，1-4m <= 0，即m>=1/4
(2) 若抛物线（mx^2+x+1)开口向下，则值域不可能到正无穷，所以m>=0，
又值域下限为0，所以有实根，有实根的条件为delta>=0，可知m<=1/4，
综合知0<=m<=1/4

Answer 2

1. 定义域条件为：mx^2+x+1>=0;

   (1)当m=0时：

   x+1>=0

   x>-1; 不符合题目x∈R的条件故不成立

   (2)当m<0时；

   f=mx^2+x+1必定会有在y轴一下 的部分，故x也不能完全取到R

   (3)当m>0时；

   只要保证f=mx^2+x+1在y轴以上就可，即判别式(b^2-4ac)<=0

   1-4m<=0

   即m>=1/4

   故m>=1/4

2. 要求值域在[0,无穷)，即转化为f=mx^2+x+1值域必须包括[0,无穷)可以多不可以少

（1）当m=0时

f=x+1在x∈R上值域包括[0,无穷)

故成立

（2）当m<0时

f=mx^2+x+1必定有极大值，即值域不能包括[0,无穷)

（3）当m>0时

只要保证二次函数和x轴相交就可，即判别式(b^2-4ac)>=0

1-4m>=0

m<=1/4

结合m>0

故0<m<=1/4

综上，0=<m<=1/4

Answer 3

（1）
g(x)=√(mx^2+x+1)
g(x)的定义域为R，
所以
{m>0
{1-4m≤0
==>
{m>0
{m≥1/4
所以，m≥1/4