高数练习题
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解答:
(1)将A(32,0)、B(1,22)代入抛物线解析式y=825x2+bx+c,得:
825×94+32b+c=0825+b+c=22,
解得:b=-82c=4225.
∴y=825x2-82x+4225.
(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴.
∵B(1,22),
当y=22时,22=825x2-82x+4225,
解得:x=1或x=4,
∴D(4,22).
(3)①四边形OAEB是平行四边形.
理由如下:抛物线的对称轴是x=52,
∴BE=52-1=32.
∵A(32,0),
∴OA=BE=32.
又∵BE∥OA,
∴四边形OAEB是平行四边形.
②∵O(0,0),B(1,22),F为OB的中点,∴F(12,2).
过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=22-2=2,BN=1-12=12.
(I)当点M位于点B右侧时.
在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=32,连接FG,则GN=BG-BN=1,
在Rt△FNG中,由勾股定理得:FG=GN2+FN2=3.
∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG.
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,
∴∠BFG=∠BMF,又∵∠MGF=∠MGF,
∴△GFB∽△GMF,
∴GMGF=GFGB,即32+BM3=332,
∴BM=12;
(1)将A(32,0)、B(1,22)代入抛物线解析式y=825x2+bx+c,得:
825×94+32b+c=0825+b+c=22,
解得:b=-82c=4225.
∴y=825x2-82x+4225.
(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴.
∵B(1,22),
当y=22时,22=825x2-82x+4225,
解得:x=1或x=4,
∴D(4,22).
(3)①四边形OAEB是平行四边形.
理由如下:抛物线的对称轴是x=52,
∴BE=52-1=32.
∵A(32,0),
∴OA=BE=32.
又∵BE∥OA,
∴四边形OAEB是平行四边形.
②∵O(0,0),B(1,22),F为OB的中点,∴F(12,2).
过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=22-2=2,BN=1-12=12.
(I)当点M位于点B右侧时.
在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=32,连接FG,则GN=BG-BN=1,
在Rt△FNG中,由勾股定理得:FG=GN2+FN2=3.
∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG.
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,
∴∠BFG=∠BMF,又∵∠MGF=∠MGF,
∴△GFB∽△GMF,
∴GMGF=GFGB,即32+BM3=332,
∴BM=12;
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