Question

微积分求解 第一部是怎么到第二部的 求详细过程

Answer 1

你问的是哪一题？

追问

第七题

追答

好好看一下书上的分式积分的化简方法

设被积函数1/(x+1)(x²+1)=[A/(x+1)]+[(Bx+C)/(x²+1)]
=[A(x²+1)+(Bx+C)(x+1)]/(x²+1)
=[(A+B)x²+(B+C)x+(A+C)]/(x²+1)
两边比较系数得到：
A+B=0
B+C=0
A+C=1
联立解得：A=1/2；B=-1/2；C=1/2
所以，被积函数=(1/2)[1/(x+1)-(x-1)/(x²+1)]

追问

这个我知道了 那这部到下一步呢

追答

在就分开来一个个算嘛
原式=(1/2)∫[1/(x+1)]dx-(1/2)∫[x/(x²+1)]dx+(1/2)∫[1/(x²+1)]dx
=(1/2)ln(x+1)-(1/4)∫[1/(x²+1)]d(x²+1)+(1/2)arctanx
=(1/2)ln(x+1)-(1/4)ln(x²+1)+(1/2)arctanx+C