Question

数学14题

Answer 1

f(x)可被x-1整除，包含因式x-1
f(2x+1)包含因式[(2x+1)-1]=2x，即同时包含2和x
选A

追问

还是不明白2x+1那里

追答

例如：
f(x)=x²+x+1，那么f(2x+1)=(2x+1)²+(2x+1)+1，就是用2x+1代换x
本题是同样的道理。
用2x+1代换x
f(x)能被x-1整除，那么f(2x+1)就能被[(2x+1)-1]整除。

Answer 2

A. x
f(2x+1）可以被（(2x+1）-1）整除——可以被（2x）整除——可以被x整除

追问

还是不明白..

Answer 3

亲，你选的是对的，A.

Answer 4

设f(x)=k(x-1)
则f(2x+1)=k(2x+1-1)=k(2x)
所以x必为因式

追问

还是不懂..

追答

f(x)是多项式 且能被(x-1)整除 即f(x)/(x-1)=k k为设的任意值不重要 所以f(2x+1)就把2x+1代入f(x)即f(2x+1)=k(2x)
2kx/x=2k 所以x此为其因式

追问

为什么2x+1可以代入f（x）

追答

f(2x+1)的意思就是x=2x+1时的表达式
可以这么理解 把f(x)改为f(a) (未知数设哪个没什么影响) a=2x+1不就是把2x+1代入替代a(原式替代x)