Question

急急急。函数题。在线等解答。

已知函数f（x）＝(x2)×（x－a）（a属于R）（1）当a＝3时，求函数f（x）的零点。（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值。

Answer 1

（1）f（x）＝(x^2)×（x－3)=0 ===>x1=x2=0,x3=3
∴函数f（x）的零点是x1=x2=0,x3=3
（2）求导：f'=2x（x-a）+x^2 = x(3x-2a)
令f'= x(3x-2a)=0 ====>x1=0,x2=(2a)/3;
[1]a<=0时，f在[1,2]上增函数，∴fmin=f(1)=1-a;
[2]0<(2a)/3<=1，即0<a<=3/2时，f在[1,2]上增函数，∴fmin=f(1)=1-a;
[3]1<(2a)/3<=2,即3/2<a<=3时，f在[1,2]上先减后增，在x=2a/3上有最小值，fmin= f（2a/3）=（2a/3）^2(2a/3-a)=-(4a^3/27);
[4](2a)/3>=2,即a>3时，f在[1,2]上减函数，∴fmin=f(2)=4(2-a)