Question

求解x趋于0时，等价无穷小（1+x）^a-1~ax证明过程其中的困惑

（1+x）^a-1=e^aln(1+x)-1,我不明白这一证明过程是怎么来的，哪位大神可以帮忙解答一下。多谢多谢！

Answer 1

x->0是统一的。

用洛必达法则

lim[(1+x)^a-1]/(ax)

=lim a(x+1)/a

=lim (x+1)

=1

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

如图所示：