高中数学直线和圆，怎么推出来的
对于圆 (x - a)² + (y - b)² = r² 来说，圆心 O(a, b) 和圆上任意一点 P(x0, y0) 所在的直线 OP 的斜率为：
k = (y0 - b)/(x0 - a)
那么，在点 P 处的切线因与 OP 垂直，所以，切线的斜率：
k' × k = -1
即：
k' = -(x0 - a)/(y0 - b)
因此，通过 P 点的切线方程为：
(y - y0)/(x - x0) = k' =- (x0 - a)/(y0 - a)
化简后，可以得到：
(y - y0)(y0 - b) + (x - x0)(x0 - a) = 0
进一步化简，可以得到：
[(y - b) - (y0 - b)](y0 - b) + [(x - a) - (x0 - a)](x0 - a) = 0
(y - b)(y0 - b) - (y0 - b)² + (x - a)(x0 - a) - (x0 - a)² = 0
(y - b)(y0 - b) + (x - a)(x0 - a) = (x0 - a)² + (y0 - b)²
即：
(x - a)(x0 - a) + (y - b)(y0 - b) = r²
所以，这两题的答案应该是：
x0×x + y0×y = r²
(x0 - a)(x - a) + (y0 - b)(y - b) = r²
x² + y² = r² 可知圆心在(0, 0) 圆半径为r，且 x0² + y0² = r²
设这个切线的斜率为k，则切线方程可以写为： y - y0 = k * (x - x0)
整理一下： kx - y + y0 - kx0 = 0
这条切线离圆心(0, 0)的距离是r
所以 r = |y0 - kx0| / √(k² + 1)
r² * (k² + 1) = x0² * k² - 2 * x0 * y0 * k + yo²
(r² - x0²) * k² + 2 * x0 * y0 * k + r² - yo² = 0
y0² * k² + 2 * x0 * y0 * k + x0² = 0
解得 k = - x0/y0
带入原切线方程： y - y0 = - x0/y0 * (x - x0)
化简可得 x*x0 + y*y0 = r²
(x-a)² + (y-b)² = r² 可知圆心在(a, b) 圆半径为r，且 (x0-a)² + (y0-b)² = r²
设这个切线的斜率为k，则切线方程可以写为： y - y0 = k * (x - x0)
整理一下： kx - y + y0 - kx0 = 0
这条切线离圆心(a, b)的距离是r
所以 r = |ka - b + y0 - kx0| / √(k² + 1)
r² * (k² + 1) = (a - x0)² * k² + 2 * (a - x0) * (yo - b) * k + (yo - b)²
(yo - b)² * k² + 2 * (x0 - a) * (yo - b) * k + (x0-a)² = 0
解得 k = - (x0-a)/(y0-b)
带入原切线方程： y - y0 = - (x0-a)/(y0-b) * (x - x0)
化简可得 (x-a)*(x0-a) + (y-b)*(y0-b) = r²
x²→x′x，y²→y′y，x→（x+x′）/2，y→（y+y′）/2。注意（x′，y′）是切点。
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