Question

在下列四个函数中，满足性质“对于区间（1，2）上的任意x1、x2(x1不等于x2)，|f(x2)-f(x1)|小于|x2-x1|恒

成立的只有：A、f(x）=1/x B、f(x)=|x| C、f(x）=2的x次方 D、f(x）=x的平方
急

Answer 1

假设 x1<x2
对于A |f(x2)-f(x1)| =|1/x2-1/x1|=|(x1-x2)/x1x2|
因为x1、x2 在区间（1，2）上，所以x1x2>1
所以原式等于|(x1-x2)/x1x2|=|(x1-x2)|/x1x2<|(x1-x2)|=|x2-x1|

所以A成立

对于B ||x2|-|x1||<=|x2-x1|(基本不等式的公式） 所以不成立

对于C 用特殊值代入就好了，假设x2 非常接近2，x1非常接近1,,,,大概取x2=2，x1=1,代入好了，，，算出来不成立

对于D，也就用平方差公式，化简就好了，因为1<X2+X1<4,所以|（x2-x1)*(x2-x1)|>|x2-x1| 所以不成立

其实选择题，很多都可以选择特殊值代入，用排除法，这样会事半功倍。。。也可以节省时间。。。。。

Answer 2

选A 问的是在（1，2）上Y=f（X）的增长率（改变率）没有函数Y=X的 快的函数，看下此区间所有点导数绝对值恒小于1的就是。不用导数，从这四个函数的图象上也可以知道：看在（1，2）上曲线最平滑的就是--A、f(x）=1/x 。其他都比它陡峭

Answer 3

A