Question

全等三角形问题！

如图，AC垂直于CB,DB垂直于CB,AB=DC,求证角ABD=ACD.谢谢。

Answer 1

证明；∵AC垂直于CB,DB垂直于CB,AB=DC
BC=CB（公用边）
∴直角△ACB≌直角△DBC
∴∠ABC=∠DCB
∠DBC-∠ABC=∠ACB-∠DCB
∴∠ABD=∠ACD

Answer 2

直角三角形ACB和DBC中
AB=DC
BC是公共边
BC=BC
由HL
直角三角形ACB≌三角形DBC
所以角ABC=角DCB
因为角DBC=角ACB=90度
所以角DBC-角ABC=角ACB-角DCB
所以角ABD=ACD

Answer 3

证明：
∵AC⊥BC DB⊥BC
∴∠ACB=∠DBC=90°

∵BC=BC AB=DC
所以RT△ACB≌RT△DBC （斜边直角边定理）
所以∠ABC=∠DCB
∴∠ACB-∠ABC=∠DBC-∠ABC
∴∠ABD=∠ACD

Answer 4

证明：AC垂直于CB,DB垂直于CB ∴∠ACB=∠DBC=90°BC=CB AB=DC
∴△ACB≡△DBC（HL） ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ACD=∠ABD

Answer 5

由题可知，角ACB,DBC为直角，且AB=DC，BC=BC，
由AC^2+BC^2=AB^2=CD^2=BC^2+BD^2
得 AC=BD
AC/AB=COSA=BD/CD=COSD角A=D
设AB,CD交于E点，
对顶角相等。角AEC=DEB
所以角ABD=ACD
一些简单的证据自己加上，

Answer 6

因为三角形ABC全等于三角形DCB 且AC平行DB 所以角ABD=角CAB=角CDB=角ACD