Question

这个排列组合问题求具体解法。

WCB某天买了非常多的糖果并把它们分成N份，依次分别有1，2，3…,N个糖果。他想拿出其中的3份分给他的室友， 为了不让室友们闹意见，必须让这三份的糖果总数恰好能被三人均分。请问他一共有多少种不同的组合方案数？

Answer 1

按mod 3的余数，对这些“份”作标记，分作3类：A(1)，B(-1)，C(0)。

为简化问题讨论，假设N=3m，且m>=3（3m+1, 3m=2)可以参照正面解答。

可行的组合有4类：

• A类取3个，有：C(m, 3)种；

• B类取3个，有：C(m, 3)种；

• C类取3个，有：C(m, 3)种；

• A、B、C类各取1个，有：C(m, 1)*C(m, 1)*C(m, 1) = m^3种；

总计：C(m, 3)+C(m, 3)+C(m, 3)+m^3=m(m-1)(m-2)/2 + m^3种。

Answer 2

可不可以这样看。（猜想）
三份的糖果总数恰好能被三人均分 ； 3*3=9
每九个数连续数(1-9.0-8.....)组合是一样多（每组28个？）
28^(N/9)

追问

我有别人计算的公式 但不知道怎么出来的 要不你看看