Question

在抛物线y²=2x上求一点p,使p点到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值。

Answer 1

对抛物线函数隐函数求导得
2yy'=2即y'=1/y，当y'=1时，对应点为(1/2，1)，切线x-y-1/2=0，距离7√2/4

追答

呃，x-y+1/2=0，5√2/4

追问

。。。额。。过程有点乱。

追答

哪里乱

追问

说白了。我看不懂。

追答

是要高中的做法吗

追问

对。

我自学的。尽量详细异地啊。。

详细一点。

追答

设P(x0，y0)，则x0=y0^2/2，代入点到直线公式，求二次函数最值就可以了

sorry，给了高数做法

√2d=y0^2/2-y0+3

右边=1/2·(y0-1)^2+5/2

一个式子里y0=1，dmin=5√2/4都出来了

追问

。。为什么感觉你说的好简单。

追答

换个问法，某点到某直线距离最小，怎么下手

追问

。。垂直。

要不你给我个新算法和公式。我可以自己理解的。

追答

你现在是？

哪个年级的

追问

高二

自学。😷

追答

那。。。不应该呀

追问

。。怎么啦

追答

点到直线距离公式会吧

追问

。。哪个？。。你可以直接说公式的。

自学。好多东西都不知道。

追答

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，点(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离

追问

追答

那是弦长公式

这个在直线与圆的方程一章

讲完直线五大方程形式

追问

我要放学了。。

追答

接着是两点间距离公式，点到直线距离公式，平行线间距离

追问

谢谢