Question

如图,已知AB//CD,AD//BC,BF平分角ABC,DE平分角ADC,则必有DE//FB,请说明理由。

同上

Answer 1

AB//CD,∠1=∠EDC,∠2=∠BFC;[内错角]
BF平分角ABC,∠2=∠FBC,所以∠2=∠FBC=∠BFC;
DE平分角ADC,∠ADE=∠EDC,所以∠ADE=∠EDC=∠1;

AD//BC,
∠A+∠ABC=180°,
(180°-∠ADE-∠1)+∠2+∠FBC=180°,
-∠ADE-∠1+∠2+∠FBC=0
∠1+∠1=∠2+∠2,[∠ADE=∠1,∠FBC=∠2]
所以∠1=∠2,
故DE//FB.[同位角相等,2条直线平行]