Question

高一数学·集合在什么时候不必考虑为空集？

为什么B={x属于R!a<x<a+4}集合B不等于空集，而B=｛x!m+1小于等于x小于等于2m-1｝解题时却要考虑该集合是否为空集呢？
如何说明B={x!-m+1小于等于x小于等于2m-1}B不会是空集呢？
再问 同求一个实数a时，何时用等于空集和不等于空集划分，何时用a的取值范围 a<0 a=0 a>0来分？
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houj04 这是你的答案：

情况1：B是空集。这时候m+1>2m-1，所以m<2。
情况2：B不是空集。这时候m+1>=-2且2m-1<=5且m+1<=2m-1，所以2<=m<=3。
综合两种情况，m的范围是m<=3。

请问为什么综合两种情况后，m的范围不是m<2或2<=m<=3?

Answer 1

因为a<x<a+4的时候，不管a是多少，x总存在，不会是空集。
而m+1<=x<=2m-1的时候，如果m不合适，比方说m=0的时候，就变成了1<=x<=-1，就成空集了。
所以在做题的时候要讨论。

另，你是不是说的这道题：http://zhidao.baidu.com/question/182280615.html

对“问题补充”的回答：
因为这是两种“并列”的情况。题目没有说B是不是空集，所以我们分情况讨论。然后在汇总结果的时候，你可以这么理解：如果m<2，这样会使B为空集，那么这样的m能够满足题意。同时，当2<=m<=3的时候，这样会使B不是空集，但同样能满足题意。所以说，对于<=3的m，都能满足题意。所以答案就是m<=3。
要不这么想也行，你所说的“m<2或2<=m<=3”，这里的或，就是对应集合的“并集”操作。而{m|m<2}∪{m|2<=m<=3}={m|m<=3}。
如果我还没说清楚的话可以给我Hi留言哈。

Answer 2

因为a<x<a+4时不论为多少A+4都大于a所以A就有值部位空集