Question

第一题：已知sin(x-派/4)=(7根号2)/10,cos2x=7/25求sinx及tan(x+派/3) 第二题： 已知 派/2<B<A<3派/4，...

第一题：已知sin(x-派/4)=(7根号2)/10,cos2x=7/25求sinx及tan(x+派/3)
第二题：
已知 派/2<B<A<3派/4，且cos(A-B)=12/13,sin(A+B)=-3/5，求cos2A的值

Answer 1

1.由题条件得sinx-cosx=7/5,
(cosx)^2-(sinx)^2=7/25,(cosx-sinx)(cosx+sinx)=7/25,cosx+sinx=1/5,得sinx=4/5;cosx=-3/5,tanx=-4/3,tan(x+派/3)
=[tanx+sqrt(3)/3]/[1-sqrt(3)/3tanx]=[3(sqrt(3)-4]/[9+4sqrt(3)]
2.派/2<B<A<3派/4，,0<A-B<PI/4,sin（A-B）=5/13;PI<A+B<3PI/2,cos(A+B)=-4/5,cos2A=cos[(A+B)+(A-B)]=cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=-4/5*12/13-(-3/5)*5/13=-33/65

Answer 2

1、由sin(x-π/4)=7√2/10得sinx-cosx=7/5。
又由cos(2x)=7/25有cosx+sinx=-1/5。
故：sinx=3/5，cosx=-4/5，tanx=sinx/conx=-3/4。
所以tan(x+π/3)=(48-25√3)/11
2、第二题做对了的，-33/65