Question

帮忙看下3道证明题，大一高数，求详解

Answer 1

17.
f(x)在[0,2a]上连续，ƒ(0)=ƒ(2a),
∴f(x)的图像左移a个单位 f(x+a)在[-a,a]上连续，
∴f(x),f(x+a)都在[0，a]上连续，
令g(x)=f(x)-f(x+a),x∈[0,a],g(x)在[0，a]上连续,
g(0)=f(0)-f(a)≠0,g(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)≠0,
g(0)*g(a)=[f(0)-f(a)][f(a)-f(0)]<0,
∴g(x)在(0,a)上必有一零点，即ƒ(x)=ƒ(x+a)在(0,a)内至少有一个实根。

18.
设g(x)=f(x)-x
则g(0)=f(x)>=0 , g(1)=f(1)-1<=0 ,且g(x)在【0,1】上连续,所以存在一点ξ属于(0,1),使g(ξ)=0,即
f(x)-x=0,所以
f(x)=x

19.
F(p)=nf(p)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nm-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定小于0
F(q)=nf(q)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nM-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定大于0
由零点定理可知道必定存在c 在 [x1取F(x)=nf(x)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))f(X)在(a.xn] 使 F(c)=0综上所述 必定有c 使F(c)=0即证明该结论都成立

追问

16题中为什么g(0)=f(0)-f(a)≠0？ f(0)=f(a)不成立吗？
19题那两条式子是什么意思？？