Question

十万火急！！！急求一道非常简单数学题，求详细解答过程

设集合M={x|x=sin(npai/3 n属于Z},则满足"空集真包含于x，x包含于M的集合X共有-----个
答案7个

Answer 1

M={x|x=sin(nπ/3)},
即M={
sin(0π/3)=sin(3π/3)=1,
sin(π/3)=sin(2π/3)=√(3)/2,
sin(4π/3)=sin(5π/3)=-√(3)/2
}
也就是说,
M中有三个元素,
M的子集有2的3次方即8个,
非空子集有7个,
非空真子集有6个,
X为M的非空子集,数目就是7了.

Answer 2

好难

Answer 3

M={x|x=sin(nπ/3)，n∈Z}={0，√3/2，-√3/2}，
∵空集真包含于集合X，集合X包含于集合M，
∴集合X可以是{0}，{√3/2}，{-√3/2}，{0，√3/2}，{0，-√3/2}，{√3/2，-√3/2}，{0，√3/2，-√3/2}，共7个.

Answer 4

n=0时，x=0；n=1,2,4,5,7,8,10,11……时，x=sin（pai/3);n=3,6,9……时，x=1;
子集有：空集；{0}；{1}；{sin（pai/3)}；{0,1}；{0,sin（pai/3)}；{1,sin（pai/3)}；{0,1,sin（pai/3)}
又因为空集真包含于x，所以x不可能是空集。
因此去掉空集，则总共7个。明白啦？sin（pai/3)自己算出来，不好打。