Question

如图，在四边形ABCD中，AD\\BC，∠B=∠D，延长BA至点E，连接CE,CE交AD于点F，若∠EAD和∠ECD的角平分线

如图，在四边形ABCD中，AD\\BC，∠B=∠D，延长BA至点E，连接CE,CE交AD于点F，若∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P。
（1）求证：AB\\CD
（2）若∠E=60°，∠B=80°，求APC的度数
（3）若∠APC=m°，∠EFD=n°，请你探究m和n之间的数量关系

Answer 1

（1） ∠D+∠BAD=∠B+∠BAD，（∠B=∠D，已知）；
=180°，（AD//BC，已知，同旁内角互补）；
∴AB//CD，（同旁内角互补，两直线平行）。

（2）过P作直线PG∥AB，交AD于G。
∠APC=∠APG+∠CPG，（整体=部分和）；
=∠EAP+∠DCP，（平行线内错角相等，见（1））；
=（1/2）（∠EAD+∠ECD），（PA、CP为角平分线）；
=（1/2）（∠B+∠E），（平行线同位角、内错角相等）；
=（1/2）（80°+60°）
=70°
（3）据（2）
∠APC=（1/2）（∠EAD+∠ECD）
=（1/2）（∠EAD+∠E），（平行线内错角相等）；
=（1/2）∠EFD，（△AEF外角，等于不相邻内角之和）；
m=n/2.

追答

Answer 2

（1） ∠D+∠BAD=∠B+∠BAD，（∠B=∠D，已知）；
=180°，（AD//BC，已知，同旁内角互补）；
∴AB//CD，（同旁内角互补，两直线平行）。
（2）过P作直线PG∥AB，交AD于G。
∠APC=∠APG+∠CPG，（整体=部分和）；
=∠EAP+∠DCP，（平行线内错角相等，见（1））；
=（1/2）（∠EAD+∠ECD），（PA、CP为角平分线）；
=（1/2）（∠B+∠E），（平行线同位角、内错角相等）；
=（1/2）（80°+60°）
=70°
（3）据（2）
∠APC=（1/2）（∠EAD+∠ECD）
=（1/2）（∠EAD+∠E），（平行线内错角相等）；
=（1/2）∠EFD，（△AEF外角，等于不相邻内角之和）；
m=n/2.