Question

已知一元二次方程x2+mx-m+1=0(m是整数)有两个不相等的正整数根,求m的值

求除了这种：
（设方程x2+mx-m+1=0的两个不相等的正整数根为a，b（a＜b），
根据根与系数的关系有：
a+b=-m，ab=-m+1
消去m有：
ab=a+b+1
即（a-1）（b-1）=2
∵a，b是正整数，
∴只有a-1=1，b-1=2，
a=2，b=3
2+3=-m
故m的值为-5．）
的第二种方法

Answer 1

m=-(x^2+1)/(x-1)=-(x+1)-2/(x-1)
x=-1,0,2,3
……
第三种解法，可以利用判别式为完全平方数，
……
这是属于数学竞赛一类的问题，你找到一种方法，而且是很不错的方法，足已！

Answer 2

方程化为：m(1-x)=x^2+1
x=1时，方程为：0=2,
矛盾。
x≠1时，m=(x^2+1)/(1-x)=(x^2-1+2)/(1-x)=-(x+1)+2/(1-x)
因为x为整数，故1-x须为2的因数，所以有：1-x=1,2,-1,-2
即x=0,
-1,
2,
3
此时m=1,
1,
-5,
-5
故m=1或-5.
故m=1时，方程为x^2+x=0,
有2整数根0，-1
m=-5时，方程为x^2-5x+6=0,
有2整数根2，3.