Question

这道题做错了，求教怎么做

Answer 1

f(x)=ln[x+√(1+x^2)]
f(-x)=ln[√(1+x^2)-x]=-ln[x+√(1+x^2)]=-f(x)
f(x)为奇函数。
e^[f(x)]=x+√(1+x^2)
e^[f(-x)]=√(1+x^2)-x
e^[f(x)]-e^[f(-x)]=2x
e^y-e^(-y)=2x
x=[e^y-e^(-y)]/2
反函数：y=[e^x-e^(-x)]/2

Answer 2

谁告诉他是偶函数的

追问

两边消了负号

追答

你第一步f(-x)=y怎么来的

这函数好像没有奇偶性

追问

是奇偶性

是奇函数

追答

别告诉你是看我下面的那个看出这是个奇函数的

追问

我给你证明

这么样

追答

对对

Answer 3

-f(x)=-ln[x+√(1+x^2)]
=ln{1/[x+√(1+x^2)]}
=ln{[-x+√(1+x^2)]/[1+x^2-x^2]} (对数中的真数是分式，需要分母有理化)
=ln{[-x+√(1+x^2)]=f(-x)
f(x)的定义域为R，所以f(x)是奇函数，其反函数也是奇函数
y=f(x)=ln[x+√(1+x^2)]
e^y=x+√(1+x^2)
(e^y-x)^2=1+x^2
e^(2y)-2xe^y=1
x=[e^(2y)-1]/(2e^y)
反函数为：y=[e^(2x)-1]/(2e^x)
你的第三是错误的，不能要那个等式，