Question

高数极限问题

题目：h趋向于0 lim (a^h - 1)/h =lna想问一下倒数第二步lne是怎么得来的？那个转化成e的公式（1+1/x)^x=e不是在t趋向于正无穷的时候成立吗？这个题目里t趋向于1也成立吗？谢谢！

Answer 1

公式转换的时候第三行少了一个倒数 其他的没错 （1+1/x)^x=e x趋向于正无穷 1/x就是趋向于0的 t趋向1时t-1趋向于0 把t-1看成是1/x就可以了 这是公式的转换变形 不能学的太死了 lim(1+1/x)^x,x→∞或lim(1+z)^(1/z)，z→0 都等于e

Answer 2

为了方便，我们令u=t-1
即求u趋向于0时，(1+u)^(1/u)的极限
lim[ln(1+u)^(1/u)]=lim[1n(1+u)/u]=lim[1/(1+u)]=1
lim[(1+u)^(1/u)]=e
如果觉得这样算太麻烦，
对于(1+1/x)^x，我们令u=1/x 当x趋向于正无穷，u趋向于0
(1+1/x)^x=(1+u)^(1/u)
能理解吗？