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解：分享一种解法，转化成“级数求和”求解。
设S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)，则原式=S(1)。易得，S(x)的收敛域为，x∈[-1,1]。
由S(x)对x求导、当丨x丨<1时，∴S'(x)=∑(-x²)^(n-1)=1/(1+x²)。
∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=arctanx。∴原式=S(1)=arctan1=π/4。
供参考。
设S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)，则原式=S(1)。易得，S(x)的收敛域为，x∈[-1,1]。
由S(x)对x求导、当丨x丨<1时，∴S'(x)=∑(-x²)^(n-1)=1/(1+x²)。
∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=arctanx。∴原式=S(1)=arctan1=π/4。
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