Question

已知二项式(2-x/a)的六次方的展开式中x的三次方的系数是20,则a的值为多少？

Answer 1

由题意可得：C(n,4)：C(n,2)=14：3
即：3C(n,4)=14C(n,2)
3n(n-1)(n-2)(n-3)/24=14n(n-1)/2
(n-2)(n-3)=56
n²-5n-50=0
(n-10)(n+5)=0
易解得：n=10
则展开式通项T(r+1)=C(10,r)*(∛x)^(10-r) *[1/(2∛x)]^r=(1/2)^r *C(10,r)*x的(10-2r)/3 次幂
令(10-2r)/3=2，解得：r=2
所以含x²的项为T3=(1/2)² *C(10,2)*x²=(45/2)*x²
而当10-2r=0时，得：r=5，则：T6=(1/2)^5 *C(10,5)*x^0=126
当10-2r=-6时，得：r=8，则：T9=(1/2)^8 *C(10,8)*x^(-3)=(45/256)*x^(-3)
所以展开式中的有理项有3项，它们是：T3=(45/2)*x²，T6=126，T9=(45/256)*x^(-3)