Question

高中数学竞赛题？

点E、F分别在三角形ABC的边ACAB上,且BE⊥AC，CF⊥AB，M是角形ABC的外接圆上弧BC(不含A）的中点，P、Q两点在角ABC的外角平分线上，且EP垂直EM,FQ垂直FM，求证：BP=CQ

Answer 1

正确答案是：延长BP、DP分别与圆相交与B'和D'，因为P是AC中点，且∠BPA=∠DPA
，根据圆的对称性可知，DB'与BD'均平行于AC。于是，∠APD=∠BCD。加上∠PAD=∠CBD，就有ΔAPD∽ΔBCD于是，AD/AP=BD/BC。因为P、Q分别是AC、BD的中点，所以就有AD/AC=BQ/BC加上，∠CAD=∠CBQ，就有ΔCAD∽ΔCBQ于是就有，∠ADC=∠BQC，从而∠CQD=∠CBA同理，∠AQD=∠ABC于是：∠AQB=∠CQB，命题得证。

Answer 2

首先我们知道K不得以2和4.然后用因式分解得[(k-2)x+k+2][(k-4)x+(k-2)]=0，得到x=-(k+2)/(k-2)=-1-4/(k-2)或x=-(k-2)/(k-4)=-1-2/(k-4)，要是方程两个根都是整数，则4必须被(k-2)整除并且2能被(k-4)整除，解出所有可以的K

Answer 3

1+2+3+……—+8=36
也就是说，元素之和最大值为36
在1与36之间，是3的倍数而不是5的倍数的数为：3，6，9，12，18，21，24，27，33，36
3=1+2=3；

2个
6=1+2+3=2+4=1+5=6；
4个
9=1+8=2+7=3+6=4+5=1+2+6=1+3+5=2+3+4
；
7个
12=……
就这样自己慢慢去算
这是个笨方法

Answer 4

集合A｛1，2，3……100｝的子集中中含元素1的集合有2的99次方个，这是很显然的，因为不含1的就是从集合｛2，3……100｝中找子集，那是2的99次方个，A的所有自己就分为2类，含1和不含1的，含1的子集个数用2^100-2^99=2^99个，这说明1出现了2^99次，同理2，3，4。。。100都出现了2^99次，因此所有sx的和为(2^99)*(1+2+3+...+100)=5050()*2^99

Answer 5

只做出第一题，不知对不对,希望能帮上忙:化间后f(x)=4/(3x)，这样可得a(n+1)=4/(3an)，an=4/(3a(n-1));两式想除，可得a(n+1)=a(n-1)，这样就可得到通项an=3(n为奇),4/9(n为偶)