求不定积分2小问(22.24)
2020-01-02 · 知道合伙人教育行家
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22、令 x=3sinu,dx=3cosudu,
原式=∫9(sinu)^2 du = 9/2 ∫(1-cos2u)du
=9/2 * (u - 1/2 sin2u)+C
=9/2 * [arcsin(x/3) - 1/9 * x√(9-x^2)]+C
24、上下同除以 e^(x/2),
原式 = ∫[(e^(x/2)+e^(-x/2)) / (e^(x/2) - e^(-x/2))] dx
=2ln|e^(x/2)-e^(-x/2)|+C。
原式=∫9(sinu)^2 du = 9/2 ∫(1-cos2u)du
=9/2 * (u - 1/2 sin2u)+C
=9/2 * [arcsin(x/3) - 1/9 * x√(9-x^2)]+C
24、上下同除以 e^(x/2),
原式 = ∫[(e^(x/2)+e^(-x/2)) / (e^(x/2) - e^(-x/2))] dx
=2ln|e^(x/2)-e^(-x/2)|+C。
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