Question

请问一下..为什么定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）的周期为4..谢谢嘞.

Answer 1

因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以f(-x)=f[(x+2)-2x-2]=f[(x+2)-2(x+2)+4]=f[-(x+2)+4], 由题意可知f(x)=f[-(x+2)],所以周期为四

Answer 2

设x=X 2则有∶f(X 2)=-f[(X 2) 2]；又有f（X)=-f(X 2)所以f(X)=f(X 4)