Question

求一个极限问题1/1+1/2+1/3+...+1/n

Answer 1

前者是调和级数，不是逼近一个常数，是发散的。
证明如下：1/2≥1/2
　　1/3＋1/4＞1/2
　　1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
　　……
　　1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
　　对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2
　　必然能够找到k，使得
　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋
…
＋1/2^k＞a
　　所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋
…
＋1/n→∞
也可以采用反证法
假设调和级数收敛
,
则：
lim
n→∞
S2n-Sn
=
0
但与
S2n
-
Sn
>n/2n=1/2
矛盾，故假设不真，即调和级数发散。
而后题是幂级数的展开形式
e^x=
1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+xn/n!+Rn(x）
证明过程可以参考高等数学的泰勒级数的证明。
希望采纳